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曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图...

曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为( )
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利用曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,确定切点坐标与切线方程,利用定积分可求曲线C、直线l、y轴围成的图形面积. 【解析】 设A(a,ea),则∵y=ex,∴y′=ex, ∴曲线C:y=ex在点A处的切线l的方程为y-ea=ea(x-a) 将(0,0)代入,可得0-ea=ea(0-a),∴a=1 ∴A(1,e),切线方程为y=ex ∴曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为== 故选D.
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考点分析:
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