Question

设函数，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先把f（x）的解析式变形，用分离常数法，然后用均值不等式求出最小值，本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是12个，满足条件的事件是10个，列举出结果．
【解析】
x＞1，a＞0，f（x）=ax+=ax++1
=a（x-1）++1+a≥2+1+a=（+1）2，
当且仅当x=+1＞1时，取“=”，
∴f（x）min=（+1）2，
于是f（x）＞b恒成立就转化为（+1）2＞b成立．
设事件A：“f（x）＞b恒成立”，则
基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个
由古典概型得P（A）==，
故选D．