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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数. (1)求a的取值范...
已知函数f(x)=x
2
+lnx-ax在(0,1)上是增函数.
(1)求a的取值范围;
(2)设g(x)=e
2x
-ae
x
-1,x∈[0,ln3],求g(x)的最小值.
(1)求出导函数,据导函数的符号与函数单调性的关系,令导函数大于等于0恒成立,分离出a,利用基本不等式求出函数的最小值,令a小于等于最小值即可得到a的范围. (2)通过函数将函数转化为二次函数,通过对对称轴与定义域位置关系的讨论,分情况求出函数的最小值. 【解析】 (1), ∵f(x)在(0,1)上是增函数, ∴在(0,1)上恒成立, 即恒成立, ∴只需即可. ∴(当且仅当时取等号), ∴ (2)设ex=t,∵x∈[0,ln3],∴t∈[1,3]. 设, 其对称轴为 ,由(1)得, ∴ 则当,即时,h(t)的最小值为 当,即a<2时,h(t)的最小值为h(1)=-a 所以,当时,g(x)的最小值为, 当a<2时,g(x)的最小值为-a
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考点分析:
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现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
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在数列{a
n
},{b
n
}中,a
1
=2,b
1
=4,且a
n
,b
n
,a
n+1
成等差数列,b
n
,a
n+1
,b
n+1
成等比数列.
(1)求a
2
,a
3
,a
4
及b
2
,b
3
,b
4
,由此猜测{a
n
},{b
n
}的通项公式,并证明你的结论;
(2)证明:
.
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设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.
(1)求概率P(ξ=0);
(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).
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已知
展开式中偶数项二项式系数的和比(1+x)
n
展开式的各项系数和大112.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)在(1)的条件下,求(1-x)
2n
展开式中系数最大的项;
(Ⅲ)在(1)的条件下,求
展开式中的所有的有理项.
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已知函数f(x)=x
2
-2x,g(x)=ax+2,对任意的x
1
∈[-1,2],都存在x
∈[-1,2],使得g(x
1
)=f(x
),则实数a的取值范围是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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