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高中数学试题
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．已知...
如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F分别为棱DD
1
，AB上的点．已知下列判断：
①A
1
C⊥平面B
1
EF；
②△B
1
EF在侧面BCC
1
B
1
上的正投影是面积为定值的三角形；
③在平面A
1
B
1
C
1
D
1
内总存在与平面B
1
EF平行的直线．
其中正确结论的序号为
（写出所有正确结论的序号）．
①找出A1C所垂直的平面的位置，进而可知EF为其它位置时不垂直； ②先作出其正投影，即可判断出结论； ③利用线面、面面平行的判定和性质定理即可得出． 【解析】 ①知道当点E与D1重合、点F与A重合时，A1C⊥平面AB1D1（即平面B1EF），而EF为其它位置时不垂直，故不正确； ②如图所示，EF在侧面BCC1B1上的正投影为BE1，则△BB1E1的面积=，为定值，因此正确； ③如图2所示，在边B1B上取B1M=D1E，连接EM；在平面ABB1A1内作MN∥AB交B1F于N点，连接EN，则EN∥平面A1B1C1D1． 综上可知：只有②③正确． 故答案为②③．
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考点分析：
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椭圆
+
=1的焦点为F
1
、F
2
，点P在椭圆上，若|PF
1
|=4，则|PF
2
|=
，∠F
1
PF
2
的大小为
．
查看答案
命题“∀a，b∈R，如果a＞b，则a
3
＞b
3
”的逆命题是
．
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如果复数z=-2+i，则
=
，z+i
3
=
．
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若椭圆C
1
：
（a
1
＞b
1
＞0）和椭圆C
2
：
（a
2
＞b
2
＞0）的焦点相同且a
1
＞a
2
．给出如下四个结论：
①椭圆C
1
和椭圆C
2
一定没有公共点；
②
；
③a
1
2
-a
2
2
=b
1
2
-b
2
2
；
④a
1
-a
2
＜b
1
-b
2
．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
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已知直线m、n、l，平面α、β，有下列命题：
①m⊂α、n⊂α；m∥β，n∥β，则α∥β
②m⊂α、n⊂α；l⊥m，l⊥n，则l⊥α
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④m∥n，n⊂α，则m∥α
其中正确的命题是：（ ）
A．①③
B．②④
C．①②④
D．③
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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= ，z+i3= ．
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（a1＞b1＞0）和椭圆C2：
（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：
；
+
=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= ，∠F1PF2的大小为 ．