如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2.
(I)证明:BC⊥平面AMN;
(II)求三棱锥N-AMC的体积;
(III)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)PA∥平面BDE;
(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE.
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已知直线l
1:2x+y=0,直线l
2:x+y-2=0和直线l
3:3x+4y+5=0.
(1)求直线l
1和直线l
2交点C的坐标;
(2)求以C点为圆心,且与直线l
3相切的圆C的标准方程.
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已知直线l与3x+4y-7=0的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24,求直线l的方程.
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实数x取何值时,复数z=(x
2+x-2)+(x
2+3x+2)i是实数?是虚数?是纯虚数?
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如图,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E,F分别为棱DD
1,AB上的点.已知下列判断:
①A
1C⊥平面B
1EF;
②△B
1EF在侧面BCC
1B
1上的正投影是面积为定值的三角形;
③在平面A
1B
1C
1D
1内总存在与平面B
1EF平行的直线.
其中正确结论的序号为
(写出所有正确结论的序号).
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