作出不等式组表示的平面区域;作出目标函数对应的直线;结合图象知当直线过O,A时,z最小、最大,从而得出目标函数z=2x+y的取值范围.
【解析】
画出不等式表示的平面区域
将目标函数变形为-2x+z=y,则z表示直线在y轴上截距,截距越大,z越大
作出目标函数对应的直线L:y=-2x
由可得(3,1)
直线过O(0,0)时,直线的纵截距最小,z最小,最小值为z=0
当直线过A(3,2)时,直线的纵截距最大,z最大,最小值为z=7
则目标函数z=-2x+y的取值范围是[0,7].
故答案为:[0,7].