Question

求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程．

Answer

由圆心直线y=-2x设出圆心的坐标为（a，-2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
【解析】
设所求圆心坐标为（a，-2a），-----------------------------------------------------------------1′
由条件得，--------------------------------------4′
化简得a2-2a+1=0，
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），-------------------------------------------------------------------------------8′
半径，---------------------------------------------------11′
∴所求圆方程为（x-1）2+（y+2）2=2．（或x2+y2-2x+4y+3=0）-----------------------------------14′