Question

已知椭圆的离心率为，右焦点为 （，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

Answer

（Ⅰ）由椭圆的离心率为，右焦点为 （，0），知，由此能求出椭圆G的方程．
（Ⅱ）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b2-12=0，根据韦达定理，，故yA+yB=，由此能求出△PAB的面积．
【解析】
（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，右焦点为 （，0），
∴，解得a=2，
∴b==2，
∴椭圆G的方程为．
（Ⅱ）设l：y=x+b，
代入，得4x2+6bx+3b2-12=0，
根据韦达定理，，
∴yA+yB=，
设M为AB的中点，则M（-，），AB的中垂线的斜率k=-1，
∴AB的中垂线：x+y+=0，将P（-3，2）代入，得b=2，
∴l：x-y+2=0，根据弦长公式可得AB=3，d=，
∴S△PAB==．