Question

已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l₁：x-2y-1=0，l₂：ax+by-1=0，则直线l₁⊥l₂的概率为    ．

Answer

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．
【解析】
设事件A为“直线l1⊥l2”，
∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），
（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，
而l1：x-2y-1=0，l2：ax+by-1=0，l1⊥l2⇔1•a-2b=0，
∴a=2时，b=1；
a=4时，b=2；
a=6时，b=3；
共3种情形．
∴P（A）==．
∴直线l1⊥l2的概率为：．
故答案为：