由两平行平面中的一个和直线垂直,另一个也和平面垂直得直线m⊥平面β,再利用面面垂直的判定可得①为真命题;
当直线与平面都和同一平面垂直时,直线与平面可以平行,也可以在平面内,故②为假命题;
当直线与平面都和同一平面垂直时,直线与平面可以平行,也可以在平面内,如果直线l在平面α内,则有α和β相交于l,故③为假命题.
由两平行线中的一条和平面垂直,另一条也和平面垂直得直线l⊥平面α,再利用面面垂直的判定可得④为真命题;
【解析】
∵m⊥平面α且α∥β可以得到直线m⊥平面β,又由直线l⊂平面β,所以有l⊥m;即①为真命题;
因为直线m⊥平面α,且α⊥β可得直线m平行与平面β或在平面β内,又由直线l⊂平面β,所以l与m,可以平行,相交,异面;故②为假命题;
由直线m⊥平面α以及l⊥m可得直线l平行与平面α或在平面α内,又由直线l⊂平面β得α与β可以平行也可以相交,即为③假命题.
因为直线m⊥平面α且l∥m可得直线l⊥平面α,又由直线l⊂平面β可得α⊥β;即④为真命题;
所以真命题为①④.
故答案为:①④.