Question

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若S₅=35，a₃-a₅=4，则S_n的最大值为（ ）
A．35
B．36
C．6
D．7

Answer

由题意易得a5=3，进而可得公差和通项公式，可知数列{an}的前6项均为正值，从第7项开始全为负，故数列的前6项和最大，求值即可．
【解析】
由等差数列的性质可得S5==35，
解得a3=7，又a3-a5=4，所以a5=3，
设等差数列{an}的公差为d，则d==-2，
故an=a3+（n-3）d=13-2n，令13-2n≤0可得n≥6.5
故数列{an}的前6项均为正值，从第7项开始全为负，
故数列的前6项和最大，即S6=S5+a6=35+1=36，
故选B