如图,已知直线l:x=my+1过椭圆
的右焦点F,抛物线:
的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且
,当m变化时,探求λ
1+λ
2的值是否为定值?若是,求出λ
1+λ
2的值,否则,说明理由;
(Ⅲ)连接AE、BD,试证明当m变化时,直线AE与BD相交于定点
.
考点分析:
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已知函数f(x)=e
x+2x
2-3x.
(Ⅰ)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,
,e
0.3≈1.3)
(Ⅱ)当
时,若关于x的不等式
恒成立,试求实数a的取值范围.
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设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段,
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.
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如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分线段PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.
(1)求证:PC⊥平面BDE;
(2)若点Q是线段PA上任一点,判断BD、DQ的位置关系,并证明你的结论;
(3)若AB=2,求三棱锥B-CED的体积.
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已知函数f(x)=m•2
x+t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n,S
n),S
n为数列{a
n}的前n项和,n∈N
*.
(1)求S
n及a
n;
(2)若数列{c
n}满足c
n=6na
n-n,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,
,∠BAC=θ,a=4.
(1)求b•c的最大值及θ的取值范围;
(2)求函数
的最大值和最小值.
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