Question

已知函数f（x）=x+，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）函数在（3，+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．

Answer

（1）由f（x）=x+，且f（1）=10，知f（1）=1+a=10，由此能求出a．
（2）由f（x）=x+，知f（-x）=-f（x），由此能得到f（x）是奇函数．
（3）设x2＞x1＞3，利用定义法能推导出f（x）=x+在（3，+∞）上为增函数．
【解析】
（1）∵f（x）=x+，且f（1）=10，
∴f（1）=1+a=10，解得a=9．
（2）∵f（x）=x+，
∴f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
（3）函数在（3，+∞）上是增函数．
证明如下：设x2＞x1＞3，f（x2）-f（x1）=x2+-x1-=（x2-x1）+（-）
=（x2-x1）+=，
∵x2＞x1＞3，∴x2-x1＞0，x1x2＞9，
∴f（x2）-f（x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）=x+在（3，+∞）上为增函数．