Question

已知函数f（x）=2^x-．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若对于t∈[1，2]时，不等式2^tf（2t）+mf（t）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）f（x）=2即2x-=2，先解2x，再解x值，注意2x＞0；
（2）不等式2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立，通过整理变形转化为4t+1+m≥0恒成立，分离参数m后转化为求函数最值问题解决；
【解析】
（1）f（x）=2即2x-=2，得4x-2×2x-1=0，∴2x=1±，
又2x＞0，∴2x=1+，
∴x=log2（1+）．
（2）∵2t（22t-）+m（2t-）≥0，
∴2t（2t-）（2t+）+m（2t-）≥0，∵t∈[1，2]，∴2t＞，
∴4t+1+m≥0恒成立，即m≥-（4t+1）恒成立，问题等价于m大于等于-（4t+1）的最大值-5，
∴m≥-5，
因此m的取值范围为[-5，+∞）．