已知函数（1）求f（x）的定义域和值域；（2）求f（x）的单调区间．

已知函数

（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）求f（x）的单调区间．

（1）使式子有意义可得定义域，由二次函数的值域可得答案；（2）先求二次函数的单调区间，由复合函数的单调性可得函数的单调区间．【解析】（1）当x∈R时，函数均有意义，故函数的定义域为（-∞，+∞），而由而二次函数的知识可得-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4，故≤34=81，而由指数函数的值域可知＞0，故函数的值域为（0，81] （2）由二次函数的知识可知函数t=-x2+2x+3的单调递增区间为（-∞，1]，单调递减区间为[1，+∞）．由复合函数的单调性可知：原函数f（x）单调增区间为（-∞，1]；函数减区间为[1，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数 （1）求f（x）的定义域和值域； （2）求f（x）的单调区间．

已知函数（1）求f（x）的定义域和值域；（2）求f（x）的单调区间．