Question

观察（x³）′=3x²，（x⁵）′=5x⁴，（sinx）′=cosx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）

Answer

函数y=x3、y=x5与y=sinx都是定义在R上的奇函数，而它们的导数都是偶函数．由此归纳，得一个奇函数的导数是偶函数，不难得到正确答案．
【解析】
根据（x3）′=3x2、（x5）′=5x4、（sinx）′=cosx，发现原函数都是一个奇函数，它们的导数都是偶函数
由此可得规律：一个奇函数的导数是偶函数．
而定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），说明函数f（x）是一个奇函数
因此，它的导数应该是一个偶函数，即g（-x）=g（x）
故选C