Question

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=    ．

Answer

根据题意列出anan+1=5（n∈N+），求出数列{an}的通项公式，再求T2011．
【解析】
由题意得，anan+1=5（n∈N+），且a1=2
∴a2=，a3=2，a4=，a5=2，a6=，
∴n为正奇数时，an=2，n为正偶数时，an=，
∴T2011==
故答案为：