Question

已知f（x）为偶函数且∫⁶f（x）dx=8，则∫_-6⁶f（x）dx等于（ ）
A．0
B．4
C．8
D．16

Answer

根据定积分的几何意义知，定积分的值∫-66f（x）dx是f（x）的图象与x轴所围成的平面图形的面积的代数和，结合偶函数的图象的对称性即可解决问题．
【解析】
原式=∫-66f（x）dx+∫6f（x）dx．
∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，
∴对应的面积相等，则∫-66f（x）dx=8×2=16．
故选D．