Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若，求角A的大小．

Answer

（1）利用正弦定理将（2a-c）cosB=bcosC转化为（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，展开整理，利用两角和的正弦与诱导公式即可求得角B的大小；
（2）依题意，利用正弦定理可求得sinA=，结合条件a＜b，即可求得∠A．
【解析】
（1）因为（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴cosB=，
又∵0＜B＜π，
∴B=．
（2）由正弦定理，得sinA===，
∵a＜b，
∴A=．