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高中数学试题
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已知函数相切于点(0,c). 求: (1)实数a的值; (2)函数f(x)的单调...
已知函数
相切于点(0,c).
求:
(1)实数a的值;
(2)函数f(x)的单调区间和极小值.
(1)由和f(x)在x=0处的切线方程为y=-x+2,能求出a. (2)由点(0,c)在直线x+y-2=0上,推导出c=2,由点(0,2)在的图象上,推导出b=2,由此能求出函数f(x)的单调区间和极小值. 【解析】 (1)∵, ∴ ∵f(x)在x=0处的切线方程为y=-x+2, ∴f'(0)=a-2=-1,即a=1 (2)∵点(0,c)在直线x+y-2=0上, ∴c-2=0,即c=2, ∵点(0,2)在的图象上, ∴f(0)=b=2, ∴ 由(1)得: 当f'(x)>0时,得x>1;当f'(x)<0时,得-1<x<1, ∴f(x)在(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减, ∴当x=1时,f(x)有极小值f(1)=1+ln2.
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考点分析:
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试题属性
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