已知△ABC的顶点A,B在椭圆x
2+3y
2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB∥l.
(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;
(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.
考点分析:
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如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:
①
;②a=1;③
;建立适当的空间直角坐标系,
( I)当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;
( II)在满足( I)的条件下,若a取所给数据的最小值时,这样的点Q有几个?若沿BC方向依次记为Q
1,Q
2,…,试求二面角Q
1-PA-Q
2的大小.
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已知a>0,a≠1,设p:函数y=log
a(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x
2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.
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某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和,(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额72万元).
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( II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
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设数列{a
n}是等差数列,数列{b
n}是各项都为正数的等比数列,且a
1=b
1=1,b
1+b
2=a
2,b
3是a
1与a
4的等差中项.
(I)求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(II)求数列{
}的前n项和S
n.
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a
2-(b-c)
2=bc,
( I)求角A;
( II)若
,求b的值.
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