Question

对以下四个命题的判断正确的是（ ）
（1）原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
（2）逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
（3）否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
（4）逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0．
A．（1）、（3）为真，（2）、（4）为假
B．（1）、（2）为真，（3）、（4）为假
C．（1）、（4）为真，（2）、（3）为假
D．（2）、（3）为真，（1）、（4）为假

Answer

根据整除的定义，可判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断逆否命题的真假；
根据能被5整除的数的特征，可判断逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断否命题的真假；
【解析】
若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数必为5的偶数倍，能被5整除，故原命题为真命题；
根据互为逆否的两个命题真假性相同，故逆否命题也为真命题；
若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0或4，故逆命题为假命题；
根据互为逆否的两个命题真假性相同，故否命题也为假命题；
故（1）（4）为真，（2）（3）为假，
故选C