Question

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数

Answer

令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．
【解析】
A中令F（x）=f（x）f（-x），则F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），
即函数F（x）=f（x）f（-x）为偶函数，
B中F（x）=f（x）|f（-x）|，F（-x）=f（-x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（-x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（-x）|的奇偶性不确定，
C中令F（x）=f（x）-f（-x），令F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函数F（x）=f（x）-f（-x）为奇函数，
D中F（x）=f（x）+f（-x），F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（-x）为偶函数，
故选D．