Question

如图是一个几何体的正视图和俯视图．
（ I）画出其侧视图，试判断该几何体是什么几何体；
（ II）求出该几何体的全面积；
（ III）求出该几何体的体积．

Answer

（ I）利用左视图与俯视图判断几何体的形状，然后画出其侧视图；
（ II）通过几何体的形状，求出斜高，然后求出该几何体的全面积；
（ III）在利用棱锥的体积公式求出该几何体的体积．
【解析】
（ I）左视图：…（2分）
可判断该几何体是一个正六棱锥．…（4分）
（ II）正六棱锥的棱长是2a，底面边长是a．
它是由六个腰长是2a，底面边长是a的等腰三角形
与一个底面边长是a的正六边形围成．…（6分）
∴
==．…（9分）
（ III）由正视图可知，正六棱锥的高为，
底面积，
∴．…（12分）