Question

已知抛物线y²=2px的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=，则△AFK的面积为（ ）
A．32
B．16
C．8
D．4

Answer

由抛物线的性质可求p，进而可求抛物线的方程，设A（x，y），K（-4，0），F（4，0），由|AK|=，及点A在抛物线上，利用两点间的距离公式可得关于x，y的方程，解方程可求A 的坐标，进而可求△AFK的面积
【解析】
由题意可得，p=8
∴抛物线的方程为y2=16x
设A（x，y），K（-4，0），F（4，0）
∵|AK|=，
∴
整理可得，x2+y2-24x+16=0
∵y2=16x
∴x2-8x+16=0
∴x=4，|y|=8
==32
故选A