Question

“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的（ ）
A．必要条件但不是充分条件
B．充分条件但不是必要条件
C．充分必要条件
D．既不是充分条件，又不是必要条件

Answer

由“ab＜0”推导“方程ax2+by2=c表示双曲线”，可举反例c=0，此时方程ax2+by2=c不能表示双曲线；而由“方程ax2+by2=c表示双曲线”推导“ab＜0”，可由双曲线的标准方程入手，结合ax2+by2=c的变形式=1推导出ab＜0．
最后由充分条件、必要条件的定义即可作出判断．
【解析】
若ab＜0，则方程ax2+by2=c在c=0时无法表示双曲线；
反之，若方程ax2+by2=c表示双曲线，则方程可化为=1，且、异号，那么，即ab＜0．
所以“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的必要不充分条件．
故选A．