如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°...

如图，已知椭圆

的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是．

先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．【解析】设椭圆的右焦点为F′，由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F′（c，0）， ∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O， ∴∠BAO+∠BF′O=90°， ∴•=0， ∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0， ∴e-1+e2=0，解得 e=，故答案为：．

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考点分析：

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