Question

已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer

首先根据题意求出函数的导数为f′（x）=，再结合当x=b时函数取到极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案．
【解析】
由题意可得：函数y=ln（x+2）-x，
所以f′（x）=．
因为当x=b时函数取到极大值c，
所以有且ln（b+2）-b=c，
解得：b=-1，c=1．即bc=-1．
因为实数a，b，c，d成等比数列，
所以ad=bc=-1．
故选A．