Question

已知数列{a_n}满足递推关系式．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和Sn．

Answer

（1）由已知，令n=4可求a3，同理可求a2，a1．
（2）由an=2an-1+2n可得，则数列{}是等差数列，利用等差数列的通项可求，，进而可求an
（3）由题意可得，Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，利用错位相减可求
【解析】
（1）由知，
解得：a3=24，同理得a2=8，a1=2．（4分）
（2）∵an=2an-1+2n
∴
∵
∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列
∴
∴．（8分）
（3）Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n
    2sn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减可得，+…+2n）+n•2n+1=+n•2n+1
∴．（12分）