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满分5
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高中数学试题
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已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值． （1）...
已知f（x）=x
3
+ax
2
+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞
恒成立，求c的取值范围．
（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=-1和x=2代入求出a、b即可； （2）求出函数的最小值为f（1），要使不等式恒成立，既要证f（1）＞，即可求出c的取值范围． 【解析】 （1）f′（x）=3x2+2ax+b， 由题意：即 解得 （2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2+3x-6 令f′（x）＜0，解得-2＜x＜1； 令f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞1， ∴（x）的减区间为（-2，1）；增区间为（-∞，-2），（1，+∞）． ∴x∈[-3，2]时 ∴当x=1时，f（x）取得最小值-+c， ∴f（x）min=-+c＞-得或
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考点分析：
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n
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n
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n
}的通项公式；
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n
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1
=b
1
=1，a
3
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5
=21，a
5
+b
3
=13
（Ⅰ）求{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和S
n
．
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已知数列{a
n
}满足递推关系式
．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
，a
3
；
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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恒成立，求c的取值范围．
将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．
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，则f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是 ．
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