Question

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

Answer

（1）先求出 再根据导数的几何意义可得f'（1）=f'（3）求出a即可．
（2）根据函数的单调性与导数的关系可知令f'（x）＞0可得到增区间，令f'（x）＜0可得到减区间但要注意前提是x＞0．
【解析】
∵函数
∴定义域为（0，+∞）
∴ （x＞0）．
（Ⅰ）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行
∴f'（1）=f'（3）
∴
（Ⅱ）∵ （x＞0）．
∴①当a≤0 时，x＞0，ax-1＜0，
在区间（0，2）上，f'（x）＞0；
在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．
②当 时，，在区间（0，2）和 上，f'（x）＞0；
在区间 上f'（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是．
③当 时，，
故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．
④当时，，在区间 和（2，+∞）上，f'（x）＞0；
在区间 上f'（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是 和（2，+∞），单调递减区间是．