Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为    ．

Answer

取AC的中点E，连接DE，BE，根据正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，则∠BED为二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的长．然后求出所求角的大小．
【解析】
AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD==a．
所以三角形ADC是正三角形，
所以∠ADC=60°．
故答案为：60°．