登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①双曲线与椭圆有相同的焦点; ②在平面内,设A、...
以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点;
②在平面内,设A、B为两个定点,P为动点,且|PA|+|PB|=k,其中常数k为正实数,则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x
2
-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线
的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有且仅有3条.
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号).
根据双曲线、椭圆标准方程判断①; 根据定义判断②; 根据离心率的范围判断③; 根据直线与双曲线有两个交点.有与右支两个交点和左、右各一个交点两种情况, 利用通径长判断直线的条数即可. 【解析】 根据双曲线与椭圆的标准方程,双曲线与椭圆的焦点坐标都是(±5,0),①正确; 根据椭圆的定义,当k>|AB|时是椭圆,∴②不正确; 解方程2x2-3x+1=0得两根分别是,1,根据双曲线的离心率大于1,∴③不正确; ∵过右焦点垂直于x轴的直线与双曲线的右支的交点为(,±2),|AB|=4, ∴与右支有两个交点时,直线只有一条; ∵2a=2,∴过右焦点与双曲线左、右支各一个交点时,满足|AB|=4,有两条直线k=±k1, ∴④正确. 故答案是①④
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则折起后∠ADC的大小为
.
查看答案
已知直线ax+y+2=0与双曲线
的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是
.
查看答案
如图是某几何体的三视图,其中正视图、俯视图的长均为4,宽分别为2与3,侧视图是等腰三角形,则该几何体的体积是
.
查看答案
以点(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是
.
查看答案
正四棱锥(底面为正方形,顶点在底面上的射影是底面的中心)S-ABCD的底面边长为2,高为2,E为边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
试题属性
题型:填空题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.