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实数x，y满足，则2x+y的最大值为 ．

实数x，y满足manfen5.com 满分网，则2x+y的最大值为    ．
令t=2x+y，可得y=t-2x，代入已知等式并整理成关于x的一元二次方程形式．根据关于x的方程有实数根，运用根的判别式建立关于t的不等式，解之即可得到实数t的取值范围，从而得到2x+y的最大值． 【解析】 令t=2x+y，可得y=t-2x，代入， 得x2+（t-2x）2=1 化简整理，得2x2-tx+t2-1=0 ∵方程2x2-tx+t2-1=0有实数根 ∴△=t2-4×2×（t2-1）≥0，整理得t2≤8， 解之得-≤t≤ 因此，t的最大值为，即2x+y的最大值为 故选：
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考点分析：
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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线manfen5.com 满分网与椭圆manfen5.com 满分网有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线manfen5.com 满分网的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
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