先根据已知函数f(x)=x3-4x,x∈[-2,2].欲求切线斜率,只须先利用导数求出在x=±1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而判断①,由此得到①是真命题;对函数进行求导数运算,可得在区间[-2,2]上导数有两个零点,函数也就有两个极值点,故②为假命题;根据函数为奇函数,结合奇函数的图象与性质可得f(x)的最大值与最小值之和为零,故③为真命题.由此可得正确答案.
【解析】
∵函数f(x)=x3-4x,x∈[-2,2].
对函数求导数,得f'(x)=3x2-4,
因此曲线f(x)=x3-4x,在x=±1处的切线斜率等于3(±1)2-4=-1,
故①是真命题;
对于②,因为f'(x)=3x2-4=3(x+)(x-),f'(x)在区间[-2,2]上有两个零点,
故f(x)的极值点有两个,得②为假命题;
对于③,因为函数f(x)=x3-4x是奇函数,所以若它在[-2,2]上的最大值为f(m)=M,则它在[-2,2]上的最小值必为f(-m)=-M,
所以f(x)的最大值与最小值之和为零,③是真命题.
则下列选项正确的是:①③.
故选B.