Question

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：

序号（i）	分组（睡眠时间）	频数（人数）	频率
1	[4，5）	4	0.08
2	[5，6）	x	0.20
3	[6，7）	a	y
4	[7，8）	b	z
5	[8，9]	m	0．O8

（1）求n的值；若a=20，试确定x、y、z、m的值；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如[4，5）的中点值4.5）作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a、b的值．

Answer

（1）由题意，根据第一小组数据，可得样本容量n==50，再根据频率、频数与样本容量的关系，故可得到完整的频率分步表，由此确定x、y、z、m的值．
（2）由题意可得，由平均数公式列方程求得a和b的值，从而求得答案．
【解析】
（1）样本容量，
∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）
（2）n=50，
平均时间为：，
即13a+15b=454  ①（9分）
又4+10+a+b+4=50，即a+b=32  ②
由①，②解得：a=13，b=1．（12分）