Question

已知函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

Answer

先将f（x）=|lgx|-（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2-x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到-2-x1=lgx1和2-x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．
【解析】
f（x）=|lgx|-（）x有两个零点x1，x2
即y=|lgx|与y=2-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=2-x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2-x1=-lgx1，即-2-x1=lgx1…①
在（1，+∞）有2-x2=lg x2…②
①②相加有2-x2-2-x1=lgx1x2
∵x2＞x1，∴2-x2＜2-x1 即2-x2-2-x1＜0
∴lgx1x2＜0
∴0＜x1x2＜1
故选D．