已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式； ...

已知函数

是定义在（-1，1）上的奇函数，且 manfen5.com 满分网

．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性．

（1）由f（-x）=-f（x）可求得b=0，又f（）=，可求得，从而可求得函数f（x）的解析式；（2）在（-1，1）上任取两个值x1，x2，且x1＜x2．再作差f（x2）-f（x1）化积，判断乘积的符号即可．【解析】（1）由f（x）是奇函数， ∴f（-x）=-f（x） ∴，即=0， ∴b=0，又，代入函数得a=1． ∴．（2）f（x）在（-1，1）上是增函数．证明：在（-1，1）上任取两个值x1，x2，且x1＜x2，则 ∵-1＜x1＜x2＜1， ∴-1＜x1x2＜1； ∴1-x1x2＞0，又 ∴f（x1）-f（x2）＜0， ∴f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在（-1，1）上是增函数．

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考点分析：

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设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．当x∈（-3，2）时f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]内的值域；
（Ⅱ）若ax²+bx+c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．．

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定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）．查看答案

函数y=

（x²-2mx+3），在（-∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是．查看答案

若函数f（x）=a（x³-3x）的递减区间为（-1，1），则a的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且． （1）确定函数f（x）的解析式； ...

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