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平面α、β、γ两两垂直,定点A∈α,A到β、γ距离都是1,P是α上动点,P到β的...

平面α、β、γ两两垂直,定点A∈α,A到β、γ距离都是1,P是α上动点,P到β的距离等于P到点A的距离,则P点轨迹上的点到β距离的最小值是   
由题意知,P到两个面的交线的距离等于P到点A的距离,从而得到P的轨迹是以A为焦点的抛物线,当点A在抛物线的顶点处时,点轨迹上的点到β距离的最小,由此能求出P点轨迹上的点到β距离的最小值. 【解析】 由题意知,P到β的距离等于P到点A距离, 即P到两个面的交线的距离等于P到点A的距离, ∴P的轨迹是以A为焦点的抛物线, 当点A在抛物线的顶点处时,点轨迹上的点到β距离的最小, ∵A到β、γ距离都是1, ∴P点轨迹上的点到β距离的最小值是. 故答案为:.
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