已知函数f(x)=(x
2+bx+c)e
x在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0.
(1)求b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若方程f(x)=m恰有两个不等的实根,求m的取值范围.
考点分析:
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已知两定点
,
,满足条件
的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)如果
且曲线E上存在点C,使
求m的值和△ABC的面积S.
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如图,已知曲线C:
在点P(1,1)处的切线与x轴交于点Q
1,过点Q
1作x轴的垂线交曲线C于点P
1,曲线C在点P
1处的切线与x轴交于点Q
2,过点Q
2作x轴的垂线交曲线C于点P
2,…,依次得到一系列点P
1、P
2、…、P
n,设点P
n的坐标为(x
n,y
n)(n∈N
*).
(Ⅰ)求数列{x
n}的通项公式;
(Ⅱ)求三角形OP
nP
n+1的面积
(Ⅲ)设直线OP
n的斜率为k
n,求数列{nk
n}的前n项和S
n,并证明
.
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数列{a
n}各项均为正数,其前n项和为S
n,且满足
.
(Ⅰ)求证数列{
}为等差数列,并求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n=
,求数列{b
n}的前n项和T
n,并求使T
n(m
2-3m) 对所有的n∈N
*都成立的最大正整数m的值.
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点,N是侧棱CC
1上的点,且CN=2C
1N.
(Ⅰ)求二面角B
1-AM-N的平面角的余弦值;
(Ⅱ)求点B
1到平面AMN的距离.
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已知向量
=(2sinx,
cosx),
=(sinx,2sinx),函数f(x)=
•
.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥m对x∈[0,
]都成立,求实数m的最大值.
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