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满分5
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高中数学试题
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已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则椭圆的离心率...
已知F
1
，F
2
是椭圆
（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P使
，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．
根据题意，△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，可得=．由椭圆定义，可得椭圆的离心率等于焦距|F1F2|与|PF1|+|PF2|的比值，再利用基本不等式加以计算即可得到该椭圆的离心率的取值范围． 【解析】 ∵椭圆上存在点P使， ∴，可得△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形 ∵，=2c ∴椭圆的离心率e== 又∵=2=8c2 ∴e=≥= ∵椭圆的离心率e∈（0，1）， ∴该椭圆的离心率的取值范围是[，1） 故选：C
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考点分析：
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双曲线mx
2
+y
2
=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．
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已知双曲线C：
-
=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1
D．
-
=1
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对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
=2 的位置关系一定是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆心
D．相交且直线过圆心
查看答案
已知p：x
2
-x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）
A．0＜x＜1
B．-1＜x＜1
C．
＜x＜
D．
＜x＜2
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圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x
2
+（y-2）
2
=1
B．x
2
+（y+2）
2
=1
C．（x-1）
2
+（y-3）
2
=1
D．x
2
+（y-3）
2
=1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P使
，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
-
=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1
＜x＜
＜x＜2