Question

已知点P（1，4）在圆C：x²+y²+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=    ，b=    ．

Answer

可求得点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得 a，b．
【解析】
设点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点是P′（x，y），
则直线PP′的斜率k==1，①
又线段PP′的中点M（，）在直线x+y-3=0上，
∴+-3=0，②
由①②解得x=-1，y=2，
∴P′（-1，2）；
∴将两点的坐标代人圆C方程x2+y2+2ax-4y+b=0上得：
，
解得．
故答案为：-1，1．