(1)求出圆心到直线m的距离,设出m的方程,通过圆心到直线的距离求出直线的斜率,求此弦所在的直线方程,斜率不存在时判断是否满足题意即可;
(2)过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线,最长弦就是直线经过圆心所在直线的方程.
(12 分)
【解析】
(1)由题意易知:圆心O到直线m到的距离为3.
设m所在的直线方程为:,即2kx-2y+6k-3=0.
由题意易知:圆心O到直线m到的距离为3,
即.解得k=
此时直线m为:3x+4y+15=0,
而直线x=-3显然也符合题意.
故直线m为:3x+4y+15=0或x=-3.
(2)过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线,k=-=-2,
所以,过点P的最短弦所在直线的方程为:,
即:4x+2y+15=0;
最长弦就是直线经过圆心所在直线,k==.
所以,过点P的最长弦所在直线的方程为:.
即:x-2y=0.