Question

已知等差数列{a_n}的公差d=1，且a₁+a₂+a₃+…+a₉₈=137，那么a₂+a₄+a₆+…+a₉₈的值等于（ ）
A．97
B．95
C．93
D．91

Answer

由等差数列的定义知a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，共有49项，所以∴S98=a1+a2+a3+…+a98=（a2-1）+（a4-1）+（a6-1）+…+（a98-1）+a2+a4+a6+…+a98=137，从而求解．
【解析】
设d=1，由等差数列的定义知a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，共有49项
∴S98=a1+a2+a3+…+a98
=a1+a3+a5+a7+…+a97+a2+a4+a6+…+a98 
=（a2-1）+（a4-1）+（a6-1）+…+（a98-1）+a2+a4+a6+…+a98 
=2（a2+a4+a6+…+a98）-49
=137 
∴a2+a4+a6+…+a98==93
故选C．