Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=29，S₁₀=S₂₀，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．

Answer

由题意易得数列的通项公式，令其≤0，解得n≥15.5，即数列{an}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，从而可得前15项和最大，代入求和公式可得．
解析：设数列{an}的公差为d，
∵S10=S20，∴10×29+d=20×29+d，
解得d=-2，∴an=-2n+31，
令an=-2n+31≤0，解得n≥15.5，
故等差数列{an}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，
故当n=15时，Sn最大，最大值为S15=15×29+（-2）=225．