已知函数f(x)=x
2+3x|x-a|,其中a∈R.
(1)当a=2时,把函数f(x)写成分段函数的形式;
(2)当a=2时,求f(x)在区间[1,3]上的最值;
(3)设a≠0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示).
考点分析:
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设f(x)=|lgx|,a,b为实数,且0<a<b.
(1)求方程f(x)=1的解;
(2)若a,b满足
,求证:①a•b=1;②
.
(3)在(2)的条件下,求证:由关系式
所得到的关于b的方程h(b)=0,存在b
∈(3,4),使h(b
)=0.
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已知函数f(x)在R上为增函数,且过(-3,-1)和(1,2)两点,集合A={x|f(x)<-1或f(x)>2},关于x的不等式
的解集为B,求使A∩B=B的实数a的取值范围.
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有下列五种说法:
①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称;
②函数
的值域是[2,+∞);
③若函数f(x)=log
2|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)>f(a+1);
④若f(x)=
是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(0,
);
⑤设方程 2
-x=|lgx|的两个根为x
1,x
2,则 0<x
1x
2<1.
其中正确说法的序号是______.
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若函数y=x
2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-
],则m的取值范围是______.
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函数f(x)=k•a
-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数
,试判断函数g(x)的奇偶性.
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