Question

函数．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．

Answer

（1）要使f（x）的定义域为R，只需（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立，然后讨论二次项系数可求出所求；
（2）根据f（x）的定义域为[-2，1]可知（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，则（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1，然后利用根与系数的关系解之即可．
【解析】
（1）∵f（x）的定义域为R，
∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立
当a=1时，6≥0恒成立
当a=-1时，6x+6≥0在R上不恒成立，故舍去
当a≠±1时，
解得：-≤a＜1
综上所述：-≤a≤1
（2）∵f（x）的定义域为[-2，1]，
∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，
即（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1
∴解得a=2
故a的值为2．