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已知向量a,b满足|a|=2|b|≠0,且关于x的函数在实数集R上是单调递减函数...

已知向量a,b满足|a|=2|b|≠0,且关于x的函数manfen5.com 满分网在实数集R上是单调递减函数,则向量a,b的夹角的取值范围是( )
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根据题意,得≤0在R上恒成立,由此建立关于和的不等式,再结合已知条件和向量数量积的公式,得向量、的夹角θ满足cosθ≤-,可得本题的答案. 【解析】 设向量、的夹角为θ ∵ ∴ 又∵函数f(x)是R上的单调减函数 ∴f'(x)≤0在R上恒成立,得, 解之得≤- ∵=•cosθ,且=2 ∴•cosθ=2cosθ≤-,得cosθ≤- ∵θ∈[0,π],∴向量、的夹角为θ∈[,π]. 故选D
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考点分析:
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