若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．

若不等式

对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．

不等式对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+1|+|x-3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x-3|的最小值为4，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．【解析】令y=|x+1|+|x-3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x-3|的最小值为4， ∵不等式对任意的实数x恒成立 ∴原不等式可化为≤4 解得a=2或a＜0 故答案为：（-∞，0）∪{2}．

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考点分析：

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