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方程lnx+x=3的解所在区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2...

方程lnx+x=3的解所在区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
先判断函数f(x)=lnx+x-3的单调性,再利用函数零点的判定定理即可得出. 【解析】 设f(x)=lnx+x-3,可知函数在区间(0,+∞)上单调递增,∴函数至多有一个零点. ∵f(2)=ln2+2-3=ln2-1<0,f(3)=ln3+3-3=ln3>0,∴f(2)f(3)<0, 由函数零点的判定定理可知:函数f(x)在区间(2,3)内存在零点,再由单调性可知,有且只有一个零点. 故选C.
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考点分析:
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